Question

20．如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD=3：2，则AB的长是（　　）

• A． 4cm
• B． 5cm
• C． 6cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 连接OA，由垂径定理得出AM=BM=$\frac{1}{2}$AB，由已知条件得出OA=OD=5cm，OM=3cm，由勾股定理求出AM，即可得出结果．

解答 解：连接OA，如图所示：
∵AB⊥CD，
∴∠OMA=90°，AM=BM=$\frac{1}{2}$AB，
∵CD=10cm，OM：MD=3：2，
∴OA=OD=5cm，OM=3cm，
∴AM=$\sqrt{O{A}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{-3}^{2}}$=4（cm），
∴AB=2AM=8cm．
故选：D．

点评 本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AM是解决问题的突破口．