数轴是一个非常重要的数学工具.它使数和数轴上的点建立起对应关系.揭示了数与点之间的内在联系.它是“数形结合的基础．我们知道.|a|表示数a到原点的距离.这是绝对值的几何意义．进一步地.数轴上两个点A．B.分别用a.b表示.那么A.B两点之间的距离为AB=|a-b|．.利用此结论.回答以下问题:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是3.数轴上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB=|a-b|．（思考一下，为什么？），利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是|x+1|（列式表示），如果|AB|=2，那么x的值为1或-3；
（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和，该式取的最小值是：1．

分析（1）（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
（3）根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．

解答解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3．

③|x+1|+|x+2|表示的几何意义是：数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和，
当-1≤x≤2时，代数式|x+1|十|x+2|=-x-1+x+2=1，则最小值为1．
故答案为：3，3，4；|x+1|，1或-3；数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和，1．

点评此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．

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