Question

3．如图，双曲线上任意点P，向x、y轴分别作垂线围成的矩形面积为2，那么反比例函数的解析式是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=$\frac{2}{x}$
• C． y=-$\frac{1}{x}$
• D． y=-$\frac{2}{x}$

Answer 1

分析 因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．

解答 解：根据题意，知
S=|k|=2，k=±2，
又因为k＞0，所以k=2，
则该函数关系式为：y=$\frac{2}{x}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．