【题目】如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( )
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④
【答案】C
【解析】解答:①和③相似, ∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、 、 ;
由勾股定理求出③的各边长分别为2 、2、2 ,
∴ = , = ,
即 = = ,
∴两三角形的三边对应边成比例,
∴①③相似.
故选C .
分析:本题主要应用两三角形相似的判定定理,有两个对应角相等的三角形相似,即可完成题目.
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定的相关知识点,需要掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等,两三角形相似(ASA);直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似; 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS);三边对应成比例,两三角形相似(SSS)才能正确解答此题.
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【题目】如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠α的度数为( )
A.80°
B.100°
C.60°
D.45°
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【题目】如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,那么山高AD为 米(结果保留整数,测角仪忽略不计,≈1.414, , 1.732)
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【题目】如图所示,一张等腰三角形纸片,底边长18cm,底边上的高长18cm,现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )
A.第4张
B.第5张
C.第6张
D.第7张
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【题目】如图,△ABC中,P为AB上的一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=APAB;④ABCP=APCB,能满足△APC和△ACB相似的条件是( )
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③
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【题目】定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BCAB,则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.
(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;
(2)求出线段AD的长.
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【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.
(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;
(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围;
(3)点P是直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程).
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