【题目】如图,在四边形中,
,
,
是
上的点,
交
于点
,连接
.
(1)求证:;
(2)若,试证明:四边形
是菱形;
(3)在(2)的条件下,已知,求证:
.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析
【解析】
(1)先判断出△ABC≌△ADC即可得到∠BAF=∠DAC,再判断出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD,即可得到;
(2)先由平行得到角相等,用等量代换得出∠DAC=∠ACD,最后判断出四边相等;
(3)由(2)得到判断出△BCF≌△DCF,结合BE⊥CD即可求解.
(1)在△ABC和△ADC中
,
∴△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠DAC,
在△ABF和△ADF中
,
∴△ABF≌△ADF,
∴;
(2)∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,
∵∠BAC=∠DAC,
∴∠DAC=∠ACD,
∴AD=CD,
∵AB=AD,CB=CD,
∴AB=CB=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形;
(3)∵四边形ABCD是菱形,
∴BC=CD,∠BCF=∠DCF,
∵CF=CF,
∴△BCF≌△DCF,
∴∠CBF=∠CDF,
∵BE⊥CD,
∴∠BEC=∠DEF=90,
∴∠BCD+∠CBF=∠EFD+∠CDF =90
∴.
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【题目】写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.
命题:如果一个三角形的两条边相等,那么两条边所对的角也相等(简称:“等边对等角”.)
已知:( ).
求证:( ).
证明:
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【题目】已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分.某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶,其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示:
大瓶 | 小瓶 | |
进价(元/瓶) | 5 | 2 |
售价(元/瓶) | 7 | 3 |
(1)该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶?
(2)在大瓶饮料售出200瓶,小瓶饮料售出100瓶后,商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售,并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品,在顾客一次性购买大瓶饮料时,每满2瓶就送1瓶小瓶饮料,送完即止.超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元,那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶?
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【题目】如图所示,动点A,B同时从原点O出发,运动的速度都是每秒1个单位,动点A沿x轴正方向运动,动点B沿y轴正方向运动,以OA,OB为邻边建立正方形OACB,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B,C两点,假设A,B两点运动的时间为t秒:根据
(1)直接写出直线OC的解析式;
(2)当t=3秒时,求此时抛物线的解析式;此时抛物线上是否存在一点D,使得S△BCD=6?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在(2)的条件下,有一条平行于y轴的动直线l,交抛物线于点E,交直线OC于点F,若以O、B、E、F四个点构成的四边形是平行四边形,求点F的坐标;
(4)在动点A、B运动的过程中,若正方形OACB内部有一个点P,且满足OP= ,CP=2,∠OPA=135°,直接写出此时AP的长度.
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【题目】在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张,不放回,再从剩下的卡片中随机抽取一张.
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果,(卡片用A,B,C,D表示);
(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
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【题目】如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分,BN
AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,AC=16.
(1)求证:BN=DN;
(2)求MN的长.
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【题目】如图,AB∥CD,EG、EM、FM分别平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,则图中与∠DFM相等的角(不含它本身)的个数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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【题目】“丰收1号”小麦的试验田是边长为米(a>1)的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(
)米的正方形,两块试验田里的小麦都收获了500千克.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
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