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【题目】如图,MABC的边BC的中点,AN平分BNAN于点N,延长BNAC于点D,已知AB=10AC=16.

1)求证:BN=DN

2)求MN的长.

【答案】1)见详解;(23.

【解析】

1)证明△ABN≌△ADN,即可得出结论;

2)由(1)知AB=AD,则CD=,再判断MN是△BDC的中位线,从而得出MN=,即可得到答案.

证明:(1)∵AN平分∠BAC

∴∠1=2

BNAN

∴∠ANB=AND=90°,

在△ABN和△ADN中,

∴△ABN≌△ADNASA

BN=DN

2)由(1)知,△ABN≌△ADN

AD=AB=10DN=NB

CD=AC-AD=16-10=6

又∵点MBC中点,

MN是△BDC的中位线,

MN=CD=3

练习册系列答案
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【题目】如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=69°,求∠DAC的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题发现:数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题:如图①,在RtABC中,∠BAC90°BC10ADBC边上的中线,求AD的长度.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长ADE,使DEAD,则ADAE

在△ADC和△EDB

∴△ADC≌△EDB

∴∠DBE=∠DCABEAC

BEAC

∴∠EBA+BAC180°

∵∠BAC90°

∴∠EBA90°

在△EBA和△CAB

∴△EBA≌△CAB

AEBC

BC10

ADAEBC5

1)若将上述问题中条件“BC10”换成“BCa”,其他条件不变,则可得AD   

从上得到结论:直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半.

(感悟)解题时,条件中若出现“中点”“中线”等字样,可以考虑延长中线构造全等三角形进而求解.

问题解决:(2)如图②,在四边形ABCD中,ADBC,∠D90°MAB的中点.若CM6.5BC+CD+DA17,求四边形ABCD的面积.

问题拓展:(3)如图③,在平行四边形ABCD中,AD2ABFAD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EFCF,∠DFE与∠AEF的度数满足数量关系:∠DFEkAEF,求k的值.

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【题目】如图,在四边形中,上的点,于点,连接

1)求证:

2)若,试证明:四边形是菱形;

3)在(2)的条件下,已知,求证:

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【题目】小明家住房户型呈长方形,平面图如下(单位:米).现准备铺设整个长方形地面,其中三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖.(房间内隔墙宽度忽略不计)

1)求a的值;

2)请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米;

3)按市场价格,木地板单价为300/平方米,地砖单价为100/平方米.装修公司有AB两种活动方案,如表:

已知卧室2的面积为21平方米,则小方家应选择哪种活动,使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低?

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【题目】某物流公司现有114吨货物,计划同时租出AB两种型号的车,王经理发现一个运货货单上的一个信息是:

A型车(满载)

B型车(满载)

运货总量

3辆

2辆

38吨

1辆

3辆

36吨

根据以上信息,解析下列问题:

11A型车和1B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?

2)若物流公司打算一次运完,且恰好每辆车都装满货物,请你帮该物流公司设计租车方案。

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点的坐标分别为,点的中点,点上运动,点是坐标平面内的任意一点.若以为顶点的四边形是边长为5的菱形时,则点的坐标为__________

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【题目】如图,矩形中,分别是上的点,且,连结.点是线段上的点,过点于点,设AP=x

1)求证:四边形是菱形;

2)用含的代数式表示的长;

3)连结,当为何值时

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【题目】下图是南通市1995-2001年国内生产总值增长率变化情况,下列结论不正确的是(   

A.1995-1998年,南通市国内生产总值的年增长率逐年减小

B.1998年以来,南通市国内生产总值的年增长率开始回升

C.1995-2001年,南通市每年的国内生产总值有增有减

D.1995-2001年,南通市每年的国内生产总值不断增长

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