【题目】如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分,BNAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,AC=16.
(1)求证:BN=DN;
(2)求MN的长.
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【题目】问题发现:数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题:如图①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=10,AD是BC边上的中线,求AD的长度.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使DE=AD,则AD=AE
在△ADC和△EDB中
∴△ADC≌△EDB
∴∠DBE=∠DCA,BE=AC
∴BE∥AC
∴∠EBA+∠BAC=180°
∵∠BAC=90°
∴∠EBA=90°
在△EBA和△CAB中
∴△EBA≌△CAB
∴AE=BC
∵BC=10
∴AD=AE=BC=5
(1)若将上述问题中条件“BC=10”换成“BC=a”,其他条件不变,则可得AD= .
从上得到结论:直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半.
(感悟)解题时,条件中若出现“中点”“中线”等字样,可以考虑延长中线构造全等三角形进而求解.
问题解决:(2)如图②,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,M是AB的中点.若CM=6.5,BC+CD+DA=17,求四边形ABCD的面积.
问题拓展:(3)如图③,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,∠DFE与∠AEF的度数满足数量关系:∠DFE=k∠AEF,求k的值.
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【题目】小明家住房户型呈长方形,平面图如下(单位:米).现准备铺设整个长方形地面,其中三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖.(房间内隔墙宽度忽略不计)
(1)求a的值;
(2)请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米;
(3)按市场价格,木地板单价为300元/平方米,地砖单价为100元/平方米.装修公司有A,B两种活动方案,如表:
已知卧室2的面积为21平方米,则小方家应选择哪种活动,使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低?
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【题目】某物流公司现有114吨货物,计划同时租出A,B两种型号的车,王经理发现一个运货货单上的一个信息是:
A型车(满载) | B型车(满载) | 运货总量 |
3辆 | 2辆 | 38吨 |
1辆 | 3辆 | 36吨 |
根据以上信息,解析下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)若物流公司打算一次运完,且恰好每辆车都装满货物,请你帮该物流公司设计租车方案。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点、的坐标分别为,,点是的中点,点在上运动,点是坐标平面内的任意一点.若以、、、为顶点的四边形是边长为5的菱形时,则点的坐标为__________.
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【题目】如图,矩形中,,,、分别是、上的点,且,连结、.点是线段上的点,过点作交于点,设AP=x.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)用含的代数式表示的长;
(3)连结,当为何值时.
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【题目】下图是南通市1995-2001年国内生产总值增长率变化情况,下列结论不正确的是( )
A.1995-1998年,南通市国内生产总值的年增长率逐年减小
B.自1998年以来,南通市国内生产总值的年增长率开始回升
C.1995年-2001年,南通市每年的国内生产总值有增有减
D.1995年-2001年,南通市每年的国内生产总值不断增长
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