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【题目】如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正ABC和正CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQAE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤AOB=60°.

恒成立的结论有 .(把你认为正确的序号都填上)

【答案】①②③⑤

【解析】

试题分析:由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等,进而得到更多结论,然后运用排除法,对各个结论进行验证从而确定最后的答案.

解:①ABC和正CDE

AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60°

∵∠ACD=ACB+BCDBCE=DCE+BCD

∴∠ACD=BCE

∴△ADC≌△BEC(SAS),

AD=BE,ADC=BEC,(故①正确);

②又CD=CEDCP=ECQ=60°ADC=BEC

∴△CDP≌△CEQ(ASA).

CP=CQ

∴∠CPQ=CQP=60°

∴∠QPC=BCA

PQAE,(故②正确);

∵△CDP≌△CEQ

DP=QE

∵△ADC≌△BEC

AD=BE

AD﹣DP=BE﹣QE,

AP=BQ,(故③正确);

DE>QE,且DP=QE,

DE>DP,(故④错误);

AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60°,(故⑤正确).

正确的有:①②③⑤.

故答案为:①②③⑤.

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