Question

19．已知关于x的方程kx²-（2k+1）x+k=0，根据下列条件，分别求k的取值范围：
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）无实数限；
（4）有实数根．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）利用根的判别式进行判断即可；
（4）分k=0和k≠0两种情况进行讨论．

解答 解：（1）方程有两个不相等的实数根；
则△=[-（2k+1）]²-4k²＞0，且k≠0，
解得k＞-$\frac{1}{4}$且k≠0；
（2）方程有两个相等的实数根；
则△=[-（2k+1）]²-4k²=0，且k≠0，
解得k=-$\frac{1}{4}$；
（3）方程没有实数根；
则△=[-（2k+1）]²-4k²＜0，
解得k＜-$\frac{1}{4}$；
（4）当k=0时，x=0，
当k≠0时，方程有实数根；
则△=[-（2k+1）]²-4k²≥0，
解得k≥-$\frac{1}{4}$，
综上所述，方程有实数根k≥-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．