Question

19．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠CED=35°，DE平分∠ADC．
（1）求∠DAB的度数；
（2）若E为BC中点，求∠EAB的度数．

Answer 1

分析 （1）求出∠CDE=55°，根据角平分线定义得出∠ADC=2∠CDE=110°，即可求出答案；
（2）过E作EF⊥AD于F，根据角平分线性质求出CE=FE，求出BE=CE=EF，根据角平分线性质求出即可．

解答 解：（1）∵∠C=90°，∠CED=35°，
∴∠CDE=55°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠CDE=110°，
∵∠B=90°，
∴∠DAB=360°-90°-90°-110°=70°；

（2）过E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，
∴CE=FE，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=EF，
∴AE平分∠DAB，
∵∠DAB=70°，
∴∠EAB=35°．

点评 本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．