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    【题目】如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，
    （1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．
    （2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．

    【答案】
    （1）解：由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等
    （2）解：选择∠DAG=∠AED，证明如下：

    ∵正方形ABCD，

    ∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，

    ∵AF=DE，

    在△DAE与△ABF中，

    ，

    ∴△DAE≌△ABF（HL），

    ∴∠ADE=∠BAF，

    ∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，

    ∴∠DAG=∠AED


    【解析】（1）由图示得出∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；（2）根据SAS证明△DAE与△ABF全等，利用全等三角形的性质即可证明．

    练习册系列答案
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    【题目】我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m 名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
    学生最喜欢的活动项目的人数统计表


    根据图表中提供的信息，解答下列问题：
    （1）m=；n=；p=.
    （2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
    （3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000 名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．

    （1）求证：△CDE≌△CBF；
    （2）当DE= 时，求CG的长；
    （3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．
    （1）求证：四边形BCDE为菱形；
    （2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
    （1）当⊙O的半径为2时，
    ①在点P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0）中，⊙O的关联点是 ．
    ②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
    （2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

    （1）概念理解：
    如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
    （2）问题探究：
    ①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．
    ②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？
    （3）拓展应用：
    如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC= AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．
    根据以上信息，解答下列问题：
    （1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
    （2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？

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    【题目】二次函数 的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ， A3 ， …，A2008在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ， B3 ， …，B2008在二次函数 位于第一象限的图象上，若△A0B1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长= ．

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    【题目】小明是个爱动脑筋的孩子，他在学完与圆有关的角圆周角、圆心角后，意犹未尽，又查阅到了与圆有关的另一种角﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦切角．请同学们先仔细阅读下面的材料，再完成后面的问题．
    材料：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角．如图1，弧 是弦切角∠PAB所夹的弧，他发现弦切角与它所夹的弧所对的圆周角有关系．

    问题1：如图2，直线DB切⊙O于点A，∠PCA是圆周角，当圆心O位于边AC上时，
    求证：∠PAD=∠PCA，请你写出这个证明过程．
    问题拓展：
    如果圆心O不在∠PCA的边上，∠PAD=∠PCA还成立吗？如图3，当圆心O在∠PCA的内部时，小明证明了这个结论是成立的．他的思路是：作直线AE，联结PE，由问题1的结论可知∠PAD=∠PEA，而∠PCA=∠PEA，从而证明∠PAD=∠PC．
    问题2：如图4，当圆心O在∠PCA的外部时，∠PAD=∠PCA仍然成立．请你仿照小明的思路证明这个结论．
    运用：如图5，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．（提示：可以直接使用本题中的结论）

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