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【题目】如图,直线y2x4分别交坐标轴于AB两点,交双曲线yx0)于C点,且sinCOB

1)求双曲线的解析式;

2)若过点B的直线yax+ba0)交y轴于D点,交双曲线于点E,且ODAD12,求E点横坐标.

【答案】1y;(2E的横坐标为1+

【解析】

1)根据题意设出点C的坐标,由sinCOB可以求得点C的坐标,进而可以求得双曲线的解析式;

2)根据y2x4求得AB的坐标,ODAD12,可知D的坐标,根据待定系数法求得BD的解析式,联立解析式即可求出E横坐标.

解:(1)设点C的坐标是(a2a4),

sinCOB

tanCOB

解得,a6

∴点C为(68),

∵点C在双曲线y上,

k6×848

即双曲线的解析式为:y

2)∵直线yax+ba0)交y轴于D点,

∴点D的坐标是(0b),

∵直线y2x4分别交坐标轴于AB两点,

∴点A的坐标是(0,﹣4),B20),

ODAD12

OD

D0),

B20),D0)代入yax+b

解得

(舍去),

E的横坐标为1+

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