Question

【题目】如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动；

第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；

第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；

第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．

（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；

（2）求所画图形的周长（结果保留π）；

（3）求所画图形的面积（结果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）2π；（3）16π﹣32．

【解析】

（1）根据旋转变换的定义分别作图可得；
（2）利用弧长公式计算可得；
（3）根据所画图形的面积=S半圆+S扇形BD1D2+S扇形CDD2-S矩形，利用扇形的面积公式计算可得．

（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：

（2）所画图形的周长为2π；

（3）所画图形的面积=S半圆S矩形

π424×8

=8π+4π+4π﹣32

=16π﹣32．