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    【题目】如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为_____．

    【答案】1.5

    【解析】

    首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．

    ∵AB=3，AD=4，

    ∴DC=3，BC=4

    ∴AC==5，

    根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，

    ∴D'C=DC=3,DE=D'E，

    设ED=x,则D'E=x,AD'=ACCD'=2，AE=4x，

    在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，

    即22+x2=(4x)2，

    解得：x=1.5.

    故ED的长为1.5.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

    （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．

    （2）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则 t的值为 秒（直接写出结果）．

    （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)计算：①.

    ②﹣12020+24÷（﹣2）3﹣32×（）2．

    (2)化简求值：①

    ②先化简,再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．

    (3)解方程：① 3（x﹣3）+1 = x﹣（2x﹣1）

    ②

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探究：如图①，AB∥CD∥EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连结PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP＝∠GPH．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．

    解：如图①，∵AB∥CD（　 　）

    ∴∠AGP＝∠GPD

    ∵CD∥EF

    ∴∠DPH＝∠EHP（　 　）

    ∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH，

    ∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（　 　）

    拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．

    应用：如图③，AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝　 　度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为点B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1，

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；

    （3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S，并求其最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“长跑“是中考体育必考项目之一，某中学为了了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩(男子1000米，女子800米)，按长跑时间长短依次分为A.B.C.D四个等级进行统计，制作出如下两个不完整的统计图．

    根据所给信息，解答下列问题：

    (1)在扇形统计用中，C对应的扇形圆心角是____度．

    (2)补全条形统计图．

    (3)该校九年有486名学生，请估计“长跑”测试成绩达到A级的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即人以下（含人）的团队按原价售票；超过人的团队，其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）．与之间的函数图象如图所示．

    （1）观察图象可知：　 　；　 　；　 　；

    （2）直接写出，与之间的函数关系式；

    （3）某旅行社导游王娜于5月1日带团，5月20日（非节假日）带团都到该景区旅游，共付门票款1900元，，两个团队合计50人，求，两个团队各有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【问题背景】

    （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；

    【简单应用】

    （2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，

    求∠P的度数；

    【问题探究】

    （3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．

    【拓展延伸】

    （4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为： ______ （用α、β表示∠P,不必证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点E是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB＝1.

    （1）求经过点O，A，E三点的抛物线解析式；

    （2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；

    （3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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