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    10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若c=4a，则tanA=$\frac{\sqrt{15}}{15}$．

    分析 设a=x，用x表示出b、c，根据正切的概念求出答案．

    解答 解：设a=x，则c=4x，
    由勾股定理得，b=$\sqrt{15}$x，
    tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{15}}{15}$，
    故答案为：$\frac{\sqrt{15}}{15}$．

    点评 本题考查的是锐角三角函数的概念，掌握三个三角函数的定义是解题的关键．

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    A．-1，0，1B．0，1，2C．-2，-1，0D．1，2，3

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    2．计算
    （1）$\sqrt{75}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$÷$\frac{1}{\sqrt{2}}$
    （2）$\sqrt{15}$×$\frac{3}{5}$$\sqrt{20}$÷（-$\frac{1}{3}$$\sqrt{6}$）
    （3）4$\sqrt{80}$÷2$\sqrt{\frac{a}{2}}$×$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{2}{a}}$．

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    20．提出问题：如图①，在正方形ABCD中，点P，F分别在边BC、AB上，若AP⊥DF于点H，则AP=DF．类比探究：
    （1）如图②，在正方形ABCD中，点P、F．、G分别在边BC、AB、AD上，若GP⊥DF于点H，探究线段GP与DF的数量关系，并说明理由；
    （2）如图③，在正方形ABCD中，点P、F、G分别在边BC、AB、AD上，GP⊥DF于点H，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF，若四边形DFEP为菱形，探究DG和PC的数量关系，并说明理由．

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