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【题目】如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数为﹣1,正方形ABCD的面积为16

1)数轴上点B表示的数为   

2)将正方形ABCD沿数轴水平移动,移动后的正方形记为A′B′C′D′,移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S

①当S=4时,画出图形,并求出数轴上点A′表示的数;

②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度,点E为线段AA′的中点,点F在线段BB′上,且BF=BB′.经过t秒后,点EF所表示的数互为相反数,直接写出t的值.

【答案】(1)-5;(2)①点A'表示的数为﹣42t=4

【解析】试题分析:(1)利用正方形ABCD的面积为16,可得AB长,再根据AO=1,进而可得点B表示的数;

(2)①先根据正方形的面积为16可得边长为4,当S=4时,分两种情况:正方形ABCD向左平移,正方形ABCD向右平移,分别求出数轴上点A′表示的数;

②当正方形ABCD延数轴负方向运动时,点E、F表示的数均为负数,不可能互为相反数,不符合题意;当点E、F所表示的数互为相反数时,正方形ABCD延数轴正方向运动,再根据点E、F所表示的数互为相反数,列出方程即可求出t的值.

试题解析:1∵正方形ABCD的面积为16

AB=4

∵点A表示的数为﹣1

AO=1

BO=5

∴数轴上点B表示的数为﹣5

故答案为:﹣5

2①∵正方形的面积为16

∴边长为4

S=4时,分两种情况:

若正方形ABCD向左平移,如图1

A'B=4÷4=1

AA'=4﹣1=3

∴点A'表示的数为﹣1﹣3=﹣4

若正方形ABCD向右平移,如图2

AB'=4÷4=1

AA'=4﹣1=3

∴点A'表示的数为﹣1+3=2

综上所述,点A'表示的数为﹣42

t的值为4

理由如下:

当正方形ABCD沿数轴负方向运动时,点EF表示的数均为负数,不可能互为相反数,不符合题意;

当点EF所表示的数互为相反数时,正方形ABCD沿数轴正方向运动,如图3

AE=AA'=×2t=t,点A表示﹣1

∴点E表示的数为﹣1+t

BF=BB′=×2t=t,点B表示﹣5

∴点F表示的数为﹣5+t

∵点EF所表示的数互为相反数,

﹣1+t+﹣5+t=0

解得t=4

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③若有A⊙B=B⊙C,则A=C;

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