【题目】如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数为﹣1,正方形ABCD的面积为16.
(1)数轴上点B表示的数为 ;
(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动,移动后的正方形记为A′B′C′D′,移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S.
①当S=4时,画出图形,并求出数轴上点A′表示的数;
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度,点E为线段AA′的中点,点F在线段BB′上,且BF=BB′.经过t秒后,点E,F所表示的数互为相反数,直接写出t的值.
【答案】(1)-5;(2)①点A'表示的数为﹣4或2;②t=4
【解析】试题分析:(1)利用正方形ABCD的面积为16,可得AB长,再根据AO=1,进而可得点B表示的数;
(2)①先根据正方形的面积为16可得边长为4,当S=4时,分两种情况:正方形ABCD向左平移,正方形ABCD向右平移,分别求出数轴上点A′表示的数;
②当正方形ABCD延数轴负方向运动时,点E、F表示的数均为负数,不可能互为相反数,不符合题意;当点E、F所表示的数互为相反数时,正方形ABCD延数轴正方向运动,再根据点E、F所表示的数互为相反数,列出方程即可求出t的值.
试题解析:(1)∵正方形ABCD的面积为16,
∴AB=4,
∵点A表示的数为﹣1,
∴AO=1,
∴BO=5,
∴数轴上点B表示的数为﹣5,
故答案为:﹣5.
(2)①∵正方形的面积为16,
∴边长为4,
当S=4时,分两种情况:
若正方形ABCD向左平移,如图1,
A'B=4÷4=1,
∴AA'=4﹣1=3,
∴点A'表示的数为﹣1﹣3=﹣4;
若正方形ABCD向右平移,如图2,
AB'=4÷4=1,
∴AA'=4﹣1=3,
∴点A'表示的数为﹣1+3=2;
综上所述,点A'表示的数为﹣4或2;
②t的值为4.
理由如下:
当正方形ABCD沿数轴负方向运动时,点E,F表示的数均为负数,不可能互为相反数,不符合题意;
当点E,F所表示的数互为相反数时,正方形ABCD沿数轴正方向运动,如图3,
∵AE=AA'=×2t=t,点A表示﹣1,
∴点E表示的数为﹣1+t,
∵BF=BB′=×2t=t,点B表示﹣5,
∴点F表示的数为﹣5+t,
∵点E,F所表示的数互为相反数,
∴﹣1+t+(﹣5+t)=0,
解得t=4.
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【题目】在一次“寻宝”游戏中,已知寻宝图上两标志点A和点B的坐标分别为(-3,0),(5,0),“宝藏”分别埋在C(3,4)和D(-2,3)两点.
(1)请建立平面直角坐标系,并确定“宝藏”的位置;
(2)计算四边形ABCD的面积.
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【题目】人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法,形成了许多光辉的数学想法,其中转化思想是中学教学中最活跃,最实用,也是最重要的数学思想,例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法。
问题提出:求边长分别为的三角形面积。
问题解决:在解答这个问题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出边长分别为的格点三角形△ABC(如图①),AB=是直角边为1和2的直角三角形斜边,BC=是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边,AC=是直角边分别为2和3 的直角三角形斜边,用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积,这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积。
(1)请直接写出图①中△ABC的面积为_______________ 。
(2)类比迁移:求边长分别为的三角形面积(请利用图②的正方形网格画出相应的△ABC,并求出它的面积)。
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【题目】在平面直角坐标系中,对于任意两点A(x1,y1)B (x2,y2),规定运算:
(1)A⊕B=(x1+x2,y1+y2);
(2)A⊙B=x1x2+y1y2;
(3)当x1=x2且y1=y2时,A=B.
有下列四个命题:
①若有A(1,2),B(2,﹣1),则A⊕B=(3,1),A⊙B=0;
②若有A⊕B=B⊕C,则A=C;
③若有A⊙B=B⊙C,则A=C;
④(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)对任意点A、B、C均成立.
其中正确的命题为______(只填序号)
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【题目】利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:
a2+b2+c2-ab-bc-ac= [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],
该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.
(1)请你检验这个等式的正确性;
(2)若a=2 016,b=2 017,c=2 018,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?
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【题目】下列7个事件中:(1)掷一枚硬币,正面朝上.(2)从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张恰为黑桃.(3)随意翻开一本有400页的书,正好翻到第100页.(4)天上下雨,马路潮湿.(5)你能长到身高4米.(6)买奖券中特等大奖.(7)掷一枚正方体骰子,得到的点数<7.其中(将序号填入题中的横线上即可)确定事件为________;不确定事件为________;不可能事件为________;必然事件为________;不确定事件中,发生可能性最大的是________,发生可能性最小的是________.
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【题目】如图(1),∠AOB=45°,点P、Q分别是边OA,OB上的两点,且OP=2cm.将∠O沿PQ折叠,点O落在平面内点C处.
(1)①当PC∥QB时,OQ= ;
②当PC⊥QB时,求OQ的长.
(2)当折叠后重叠部分为等腰三角形时,求OQ的长.
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【题目】如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F,作BH⊥AF于点H,分别交AC、CD于点G、P,连结GE、GF.
(1)求证:△OAE≌△OBG.
(2)试问:四边形BFGE是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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