Question

4．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=$2\sqrt{3}$，若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 2
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 “扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称”则阴影部分的面积等于S_△ABC，根据已知条件求出S_△ABC即可．

解答 解：∵扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，
∴AE=BE=AC，
∴AB=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠A=60°，
∴AC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=2，
∴图中阴影部分的面积=S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AC•BC
=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是能够利用条件知道“扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称”则阴影部分的面积等于S_△ABC，运用勾股定理求出相关的数据求解．