Question

已知：如图，在△ABC和△EDA中，∠C=∠EAD=90°，点D在AC上，BC=DA，AB与ED相交于点F，且AB=ED．
求证：（1）△ABC≌△EDA；
（2）AB⊥ED．

Answer 1

证明：（1）∵∠C=∠EAD=90°，
∴△ABC和△EDA为直角三角形，
∵在Rt△ABC和Rt△EDA中，
，
∴△ABC≌△EDA（HL），

（2）∵△ABC≌△EDA，
∴∠BAC=∠AED，
∵∠C=∠EAD=90°，
∴∠AED+∠ADF=90°，
∴∠BAC+∠ADF=90°，
∴∠AFD=90°，
∴AB⊥ED．
分析：（1）根据全等三角形的判定定理“HL”，即可推出结论；
（2）根据（1）中所推出∠BAC=∠AED，由∠AED+∠ADF=90°，推出∠BAC+∠ADF=90°，再由三角形内角和定理，即可推出∠AFD=90°，即AB⊥ED．
点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、垂直的定理，关键在于正确的运用相关的性质定理，求出△ABC≌△EDA．