【题目】(2016黑龙江省齐齐哈尔市)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.
【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)P(,0).
【解析】
试题(1)分别将点A、B、C向上平移1个单位,再向右平移5个单位,然后顺次连接;(2)根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点,然后顺次连接即可;(3)利用最短路径问题解决,首先作A1点关于x轴的对称点A3,再连接A2A3与x轴的交点即为所求.
试题解析:(1)如图所示,△A1B1C1为所求做的三角形;
(2)如图所示,△A2B2O为所求做的三角形;
(3)∵A2坐标为(3,1),A3坐标为(4,﹣4),
∴A2A3所在直线的解析式为:y=﹣5x+16,
令y=0,则x=,
∴P点的坐标(,0).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1)。
(1)写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 的各顶点坐标;
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)求△A2B2C2的面积。
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【题目】已知R△ABDC中,∠C=90°,AD、BE是角平分线,它们相交于P,PF⊥AD于P交BC的延长线于F,交AC于H.
(1)求证:AH+BD=AB;
(2)求证:PF=PA.
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【题目】已知,如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.
(1)求证:∠F+∠FEC=2∠A;
(2)过B点作BM∥AC交FD于点M,试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,矩形OABC的顶点A的坐标(0,4),C的坐标为(8,0),把矩形折叠,使点C与点A重合,折痕为DE.
求出点E的坐标.
(2)点M为OC的中点,点P为线段AB上一动点,作直线EP,分别过点O、C作直线EP的垂线,垂足分别为点F、G.求证:MF=MG
(3)在(2)的条件下,当△FMG为等腰直角三角形时,请直接写出此时直线EP的表达式.
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【题目】有A,B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.B 布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2和﹣3.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;
(2)求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率.
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【题目】如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,△ABC的面积为8,BD平分∠ABC。若M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BE交AC于点E,过点E作直线BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:EF平分∠AEH;
(3)求证:CD=HF.
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