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【题目】(2016黑龙江省齐齐哈尔市)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)

(1)画出将ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1

(2)画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到A2B2O

(3)在x轴上存在一点P,满足点PA1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.

【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)P,0).

【解析】

试题(1)分别将点ABC向上平移1个单位,再向右平移5个单位,然后顺次连接;(2)根据网格结构找出点ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点,然后顺次连接即可;(3)利用最短路径问题解决,首先作A1点关于x轴的对称点A3,再连接A2A3x轴的交点即为所求.

试题解析:(1)如图所示,△A1B1C1为所求做的三角形;

2)如图所示,△A2B2O为所求做的三角形;

3∵A2坐标为(31),A3坐标为(4﹣4),

∴A2A3所在直线的解析式为:y=﹣5x+16

y=0,则x=

∴P点的坐标(0).

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(3)求证:CD=HF.

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