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    【题目】如图，矩形OABC的顶点A的坐标（0,4），C的坐标为（8,0），把矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为DE．

    求出点E的坐标．

    （2）点M为OC的中点，点P为线段AB上一动点，作直线EP，分别过点O、C作直线EP的垂线，垂足分别为点F、G．求证：MF=MG

    （3）在（2）的条件下，当△FMG为等腰直角三角形时，请直接写出此时直线EP的表达式．

    【答案】（1）详见解析；E（3，0）；（2）详见解析；（3）.

    【解析】

    （1）依据折叠的性质即可求解；

    （2）延长OF交GM的延长线于点N，可得△OMN≌△CMG，即可证明MF=MG.

    （3）△FMG为等腰直角三角形，求出F点的坐标，在结合E，F的坐标求EP的解析式.

    （1）略.E（3，0）

    （2）证明：如图，延长OF交GM的延长线于点N，可得△OMN≌△CMG，

    得 MN=MG，即可得MF=MG.

    （3）

    练习册系列答案
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    （1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？

    （2）现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？

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    （应用举例）

    观察3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；…

    可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股，弦；勾为5时，股，弦；

    请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：

    （1）如果勾为7，则股24=__________；弦25=___________.

    （2）如果勾用（，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股=________；弦=_______.

    （3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过.请你直接用（为偶数且）的代数式来表示直角三角形的另一条直角边和弦的长.

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    【题目】我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．

    特例探索

    （1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝ ，b＝ ；

    如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝ ，b＝ ；

    归纳证明

    （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；

    拓展应用

    （3）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．

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    【题目】（2016黑龙江省齐齐哈尔市）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

    （1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

    （2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；

    （3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

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    【题目】某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

    请结合以上信息解答下列问题：

    （1）m= ；

    （2）请补全上面的条形统计图；

    （3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；

    （4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．

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