Question

【题目】据我囯古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三，股四、弦五”.像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数.

（应用举例）

观察3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；…

可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股，弦；勾为5时，股，弦；

请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：

（1）如果勾为7，则股24=__________；弦25=___________.

（2）如果勾用（，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股=________；弦=_______.

（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过.请你直接用（为偶数且）的代数式来表示直角三角形的另一条直角边和弦的长.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；；（3）；.

【解析】

（1）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一；

（2）股是勾的平方减去4的四分之一，弦是勾的平方加4的四分之一．

（3）根据题意，得另一条直角边是一条直角边的二分之一的平方减去1，弦是一条直角边的二分之一的平方加上1.

（1）∵勾为3时，股，弦；勾为5时，股，弦；

∴勾为7，股24的算式为，弦25的算式为；

故答案为；；

（2）由题意，得股的算式为；弦的算式为

故答案为；；

（3）由题意，得另一条直角边的代数式为；

弦长的代数式为

故答案为；.