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【题目】已知关于的二次函数

(1)时,求该函数图像的顶点坐标.

(2)在(1)条件下,为该函数图像上的一点,若关于原点的对称点也落在该函数图像上,求的值

(3)当函数的图像经过点(1,0)时,若是该函数图像上的两点,试比较的大小.

【答案】(1) ,顶点坐标(1,-4);(2)m=1;(3)①a>0时,y2>y1 ,②a<0时,y1>y2 .

【解析】

试题

(1)把a=2,b=4代入并配方,即可求出此时二次函数图象的顶点坐标;

(2)由题意把(m,t)和(-m,-t)代入(1)中所得函数的解析式,解方程组即可求得m的值;

(3)把点(1,0)代入可得b=a-2,由此可得抛物线的对称轴为直线:,再分a>0a<0两种情况分别讨论即可y1y2的大小关系了.

试题解析

(1)把a=2,b=4代入得:

此时二次函数的图象的顶点坐标为(1,-4);

(2)由题意,把(m,t)和(-m,-t)代入得:

①,②,

①+②得:,解得:

(3)把点(1,0)代入a-b-2=0,

b=a-2,

此时该二次函数图象的对称轴为直线:

a>0时,

∵此时,且抛物线开口向上,

B距离对称轴更远,

∴y1<y2

a<0时,

∵此时,且抛物线开口向下,

B距离对称轴更远,

∴y1>y2

综上所述a>0,y1<y2a<0时,y1>y2.

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(应用举例)

观察345 51213 72425

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