【题目】已知关于的二次函数
(1)当时,求该函数图像的顶点坐标.
(2)在(1)条件下,为该函数图像上的一点,若关于原点的对称点也落在该函数图像上,求的值
(3)当函数的图像经过点(1,0)时,若是该函数图像上的两点,试比较与的大小.
【答案】(1) ,顶点坐标(1,-4);(2)m=1;(3)①当a>0时,y2>y1 ,②当a<0时,y1>y2 .
【解析】
试题
(1)把a=2,b=4代入并配方,即可求出此时二次函数图象的顶点坐标;
(2)由题意把(m,t)和(-m,-t)代入(1)中所得函数的解析式,解方程组即可求得m的值;
(3)把点(1,0)代入可得b=a-2,由此可得抛物线的对称轴为直线:,再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可y1和y2的大小关系了.
试题解析:
(1)把a=2,b=4代入得:,
∴此时二次函数的图象的顶点坐标为(1,-4);
(2)由题意,把(m,t)和(-m,-t)代入得:
①,②,
由①+②得:,解得:;
(3)把点(1,0)代入得a-b-2=0,
∴b=a-2,
∴此时该二次函数图象的对称轴为直线:,
①当a>0时,,,
∵此时,且抛物线开口向上,
∴中,点B距离对称轴更远,
∴y1<y2;
②当a<0时,,,
∵此时,且抛物线开口向下,
∴中,点B距离对称轴更远,
∴y1>y2;
综上所述,当a>0时,y1<y2;当a<0时,y1>y2.
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【题目】小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完;销售金额与卖西瓜千克数之间的关系如图所示,那么小李赚了_________.元.
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【题目】如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)说明BE=CF的理由;
(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的长.
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【题目】把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体.
(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图;
(2)如果每个小正方体棱长为,则该几何体的表面积是 .
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并并保持左视图和俯视图不变,那么最多可以再 添加 个小正方体.
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【题目】如图,在长方形中,=4, =8,点是边上一点,且,点是边上一动点,连接,,则下列结论:① ;②当时,平分 ; ③△周长的最小值为15 ;④当时,平分.其中正确的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图,在Rt△AOB中,直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后,得到△A′O′B,且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C,若SABO=4,tan∠BAO=2,则k=_____.
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【题目】阅读材料:数学课上,吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时,利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2,对式子作如下变形:x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1,
因为(x﹣2)2≥0,
所以(x﹣2)2+1≥1,
当x=2时,(x﹣2)2+1=1,
因此(x﹣2)2+1有最小值1,即x2﹣4x+5的最小值为1.
通过阅读,解下列问题:
(1)代数式x2+6x+12的最小值为 ;
(2)求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值;
(3)试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小,并说明理由.
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【题目】为推进垃圾分类,推动绿色发展,某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类,甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg,甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。
(1)两种机器人每小时分别分类多少垃圾?
(2)现在两种机器人共同分类700kg垃圾,工作2小时后甲型机器人因机器维修退出,求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成?
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【题目】据我囯古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得到一个直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括为“勾三,股四、弦五”.像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数,称为勾股数.
(应用举例)
观察3,4,5; 5,12,13; 7,24,25;…
可以发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,并且勾为3时,股,弦;勾为5时,股,弦;
请仿照上面两组样例,用发现的规律填空:
(1)如果勾为7,则股24=__________;弦25=___________.
(2)如果勾用(,且为奇数)表示时,请用含有的式子表示股和弦,则股=________;弦=_______.
(3)继续观察①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.请你直接用(为偶数且)的代数式来表示直角三角形的另一条直角边和弦的长.
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