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【题目】已知RABDC中,∠C90°ADBE是角平分线,它们相交于PPFADPBC的延长线于F,交ACH.

(1)求证:AH+BDAB

(2)求证:PFPA.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

(1)首先计算出∠APB135°,进而得到∠BPD45°,然后再计算出∠FPB135°,然后证明△ABP≌△FBP,得∠F=∠CAD,然后证明△APH≌△FPD,进而得到AHFD,再利用等量代换可得结论.

(2)由△ABP≌△FBP可得PAPF.

证明(1)∵∠ACB90°

∴∠CAB+CBA90°

又∵ADBE分别平分∠BAC、∠ABC

∴∠BAD+ABE(CAB+CBA)45°

∴∠APB135°

∴∠BPD45°

又∵PFAD

∴∠FPB90°+45°135°

∴∠APB=∠FPB

在△ABP和△FBP中,

∴△ABP≌△FBP(ASA)

∴∠BAP=∠F

∵∠BAP=∠CAD

∴∠F=∠CAD

在△APH和△FPD中,

∴△APH≌△FPD(ASA)

AHFD

又∵ABFB

ABFD+BDAH+BD.

(2)证明:由(1)可知△ABP≌△FBP

PAPF

练习册系列答案
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(1)写出这个几何体的名称;

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(应用举例)

观察345 51213 72425

可以发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,并且勾为3时,股,弦;勾为5时,股,弦

请仿照上面两组样例,用发现的规律填空:

1)如果勾为7,则股24=__________;弦25=___________.

2)如果勾用,且为奇数)表示时,请用含有的式子表示股和弦,则股=________;弦=_______.

3)继续观察①435;②6810;③81517;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.请你直接用为偶数且)的代数式来表示直角三角形的另一条直角边和弦的长.

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所示:

1)根据图像,直接写出y1y2关于x的函数关系式;

2)若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;

3)甲、乙两地间有AB两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.

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