Question

3．设x-$\frac{1}{x}$=$\sqrt{5}$，求x+$\frac{1}{x}$的值．

Answer 1

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，原式平方后利用完全平方公式化简，将x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值代入，开方即可求出值．

解答 解：把x-$\frac{1}{x}$=$\sqrt{5}$，两边平方得：（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=5，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=9，
则x+$\frac{1}{x}$=±3．

点评 此题考查了完全平方公式，以及平方根，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．