Question

15．如图，在不规则五角星ABCDE中，∠ADB的角平分线与∠AMB的角平分线相交于点P，请∠P，∠A，∠B之间的等量关系，说明你的理由．

Answer 1

分析 由角平分线得出∠4=$\frac{1}{2}$∠ADB，∠3=$\frac{1}{2}$∠AMB，由三角形的外角性质得出∠1=∠A+∠4=∠P+∠3，∠AMB=∠B+∠2，∠2=∠A+∠ADB，代入化简即可得出结论．

解答 解：∠P=$\frac{1}{2}$（∠A-∠B）；理由如下：如图所示：
∵∠ADB的角平分线与∠AMB的角平分线相交于点P，
∴∠4=$\frac{1}{2}$∠ADB，∠3=$\frac{1}{2}$∠AMB，
∵∠1=∠A+∠4=∠P+∠3，∠AMB=∠B+∠2，∠2=∠A+∠ADB，
∴∠A+$\frac{1}{2}$∠ADB=∠P+$\frac{1}{2}$（∠B+∠A+∠ADB），
化简得：∠P=$\frac{1}{2}$（∠A-∠B）．

点评 本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义；熟练掌握三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．