Question

3．观察下列等式：3¹+1=4，3²+1=10，3³+1=28，3⁴+1=82，3⁵+1=244，…．探究计算结果中的个位数字的规律，猜测3²⁰¹⁵+1的个位数字是8．

Answer 1

分析 通过计算易得3¹的尾数为3，3²的尾数为9，3³的尾数为7，3⁴的尾数为1，3⁵的尾数为3，3⁶的尾数为9，…，发现3的n次幂的尾数每4个一循环，而2015=4×503+3，于是可判断3²⁰¹⁵的尾数与3³的尾数相同，为7，由此可判断3²⁰¹⁵+1的个位数字为8．

解答 解：3¹的尾数为3，3²的尾数为9，3³的尾数为7，3⁴的尾数为1，3⁵的尾数为3，3⁶的尾数为9，…，
而2015=4×503+3，
所以3²⁰¹⁵的尾数为7，
则3²⁰¹⁵+1的个位数字是8．
故答案为8．

点评 本题考查了尾数特征：利用从特殊到一般的方法探讨尾数的特征．本题的关键是探讨3的正整数次幂的尾数的规律．