Question

14．如图，⊙O的半径为4．
（1）求作它的内接正方形ABCD；
（2）求正方形ABCD的边长．

Answer 1

分析 （1）把圆四等分，即可得出它的内接正方形ABCD；
（2）过点O作OE⊥BC于点E，由等腰直角三角形的性质可知OE=BE，由垂径定理可知BC=2BE，故可得出结论

解答 解：（1）如图；

（2）过点O作OE⊥BC于点E，
∵OB=OC，∠BOC=90°，
∴∠OBE=45°，
∴OE=BE，
∵OE²+BE²=OB²，
∴2BE²=OB²=4²=16，
∴BE=2$\sqrt{2}$，
∴BC=2BE=4$\sqrt{2}$，即正方形ABCD的边长是4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．