Question

5．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，现将△ABC翻折，使点C与点A重合，折痕为DE，求CD及DE的长．

Answer 1

分析 先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AD=CD，AE=CE=5，设CD=AD=x，则BD=8-x，在Rt△ABD中根据勾股定理可得到x²=6²+（8-x）²，求得CD，进一步利用勾股定理求得DE即可．

解答 解：∵AB=6，AC=8，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∵△ABC翻折，使点C与点A重合，折痕为DE，
∴AE=CE=5，AD=CD，
设CD=AD=x，
则BD=8-x，
在Rt△ABE中，
AB²+BD²=AD²
即：6²+（8-x）²=x²
解得：x=$\frac{25}{4}$．
∴CD=$\frac{25}{4}$．
∴DE=$\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}$=$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了勾股定理．