Question

15．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC的长为10．

Answer 1

分析 首先延长AO交BC于D，作OH⊥BC于H，由∠A=∠B=60°，可判断△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可求得BD的长，再由含30°角的直角三角形的性质，求得DH的长，则可得到BH的长，根据垂径定理的性质，即可求得答案．

解答 解：延长AO交BC于D，作OH⊥BC于H，
∵∠A=∠B=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ADB=60°，AD=BD=AB=6，
∴OD=AD-OA=6-4=2，
在Rt△ODH中，∠ODH=60°，
∴∠DOH=30°，
∴DH=$\frac{1}{2}$OD=1，
∴BH=BD-DH=6-1=5，
∵OH⊥BC，
∴BC=2BH=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．