Question

17．如图，AB∥EF，∠C=∠D=85°，CF=BD，若∠A=40°，则∠EFD=55°．

Answer 1

分析 利用已知条件证明△ABC≌△DFE（ASA），得到∠A=∠E=40°，再利用三角形的内角和为180°，即可解答．

解答 解：∵AB∥EF，
∴∠ABC=∠EFD，
∵CF=BD，
∴CF+BF=BD+BF，
∴BC=DF，
在△ABC和△DFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{BC=DF}\\{∠ABC=∠EFD}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DFE（ASA），
∴∠A=∠E=40°，
∴∠EFD=180°-∠D-∠E=180°-85°-40°=55°．

点评 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DFE（ASA）．