已知.正方形ABCD中.∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转.它的两边分别交CB.DC于点M.N.AH⊥MN于点H．(1)如图①.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时.请你直接写出AH与AB的数量关系: , (2)如图②.当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时.(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由．如果成立请证明,(3)如图� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数
量关系：；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

解：（1）如图①AH=AB
（2）数量关系成立.如图，延长CB至E，使BE=DN

∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°
∴Rt△AEB≌Rt△AND
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD
∴∠EAM=∠NAM=45°
∵AM="AM"
∴△AEM≌△ANM
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB=AH
（3）如图分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND

∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°
分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．
由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.
设AH=x，则MC=, NC=
图②在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

∴
解得.（不符合题意，舍去）
∴AH=6.

解析

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A、

B、

C、

D、

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