Question

19．某人设计了一种利用阳光下的影子测量金字塔高度的方法．他准备了皮尺、标杆等测量工具，并先行测得金字塔底座正方形ABCD的边长为100m，测量在太阳刚好到达AC所在直线正上方（但不在金字塔塔尖正上方）时进行（如图）．
（1）在图中画出金字塔在地面的影子（用阴影表示）；
（2）若测量人员测得金字塔塔尖P在AC上的影子到C点的距离为90m，并测得此时高为2m的标杆影长为5m．请你计算这座金字塔的高度大约是多少米．（结果保留整数）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.4）

Answer 1

分析 （1）根据平行投影的概念画图即可；
（2）根据相似三角形的性质得到比例式，计算得到答案．

解答 解：（1）金字塔在地面的影子如图：
（2）∵正方形ABCD的边长为100m，
∴AC=100$\sqrt{2}$m，则OC=50$\sqrt{2}$m，
由题意得，$\frac{OP}{OE}$=$\frac{2}{5}$，即$\frac{OP}{50\sqrt{2}+90}$=$\frac{2}{5}$，
解得，OP=36+20$\sqrt{2}$≈64m，
答：这座金字塔的高度大约是64米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，正确根据题意画出图形、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键，注意相似三角形的性质在解题中的应用．