Question

5．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）折叠后，DC的对应线段是BC′；
（2）若∠1=58°，求∠3的度数；
（3）若AB=6，AD=12，求BE的长度．

Answer 1

分析 （1）根据图形可知DC的对应线段是BC′；
（2）根据长方形的性质可知：AD∥BC，从而可知∠1=∠2=58°，由翻折的性质可知∠BEF=∠2=58°，利用平角是180°可求得∠3的度数；
（3）设BE=x，由翻折的性质可知ED=x，则AE=12-x，然后再Rt△ABE中利用勾股定理求解即可．

解答 解：（1）∵翻折后点D与点B重合，点C与点′重合，
∴DC的对应线段是BC′．
故答案为：BC′．
（2）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=58．
由翻折的性质可知：∠BEF=∠2=58°，
∴∠3=180°-58°-58°=64°．
（3）设BE=x，由翻折的性质可知ED=x，则AE=12-x．
在Rt△ABE中，由勾股定理得：x²=6²+（12-x）²．
解得：x=$\frac{15}{2}$．
∴BE=$\frac{15}{2}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，掌握翻折的性质是解题的关键．