Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF=6．

（1）试说明：△ADF是直角三角形；

（2）求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BE=4．

【解析】

（1）由折叠的性质可知AF=AB=8，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF为直角三角形；

（2）由题意可证点E、D、F在一条直线上，设BE=x，则EF=x，DE=6+x，EC=10-x，在Rt△CED中，依据勾股定理列方程求解即可．

（1）将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，

∴AF=AB=8，

∵AF2+DF2=62+82=100=102=AD2，

∴∠AFD=90°

∴△ADF是直角三角形

（2）∵折叠

∴BE=EF，∠B=∠AFE=90°

又∵∠AFD=90°

∴点D，F，E在一条直线上．

设BE=x，则EF=x，DE=6+x，EC=10-x，

在Rt△DCE中，∠C=90°，

∴CE2+CD2=DE2，

即（10-x）2+82=（6+x）2．

∴x=4．

∴BE=4．