Question

已知二次函数y=2x²+m（m为常数）．
（1）若点（2，y₁）与（3，y₂）在此二次函数的图象上，则y₁

 

y₂（填“＞”“=”“＜”）；
（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C，D在x轴上，求图中阴影部分的面积之和．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）由二次函数解析式可知开口向上，对称轴为x=0，则知当x＞0时，y随x的增大而增大，可得出y₁和y₂的大小关系；
（2）由二次函数的图象经过点（0，-4），可求出二次函数的解析式，当四边形ABCD为正方形时，可知BC=2CO，代入可求得点C的坐标，从而可求得正方形ABCD的面积，由对称性可知阴影部分的面积等于正方形面积的一半，可求得阴影部分的面积．

解答：解：（1）∵y=2x²+m，
∴二次函数解析式可知开口向上，对称轴为x=0，则知当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴y₁＜y₂，
故答案为：＜；
（2）当二次函数的图象经过点（0，-4）时，代入可得m=-4，
∴二次函数解析式为y=2x²-4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥x轴，
∴AE=EB，
∴BC=2OC，
设C点坐标为（x，0）（x＞0），则B点坐标为（x，2x），
代入二次函数解析式得2x=2x²-4，解得x=-1（舍去）或x=2，
∴B点坐标为（2，4），
∴BC=4，
又根据二次函数的对称性可知阴影部分的面积和为正方形面积的一半，
∴S_阴影=

1

2

S_{正方形ABCD}=

1

2

×BC²=

1

2

×16=8．

点评：本题主要考查二次函数的增减性和对称性，在（2）中先求出二次函数解析式是解题的关键，注意对称性的利用．