Question

如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．

Answer 1

考点：圆的认识

专题：证明题

分析：根据圆的周长公式可计算出半圆AB的长=

1

2

πAB，半圆BC的长=

1

2

πBC，半圆AC的长=

1

2

πAC，则半圆AB的长+半圆BC的长=

1

2

π•（AB+BC）=

1

2

π•AC，即半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．

解答：证明：∵半圆AB的长=

1

2

•2π•

AB

2

=

1

2

πAB，半圆BC的长=

1

2

•2π•

BC

2

=

1

2

πBC，半圆AC的长=

1

2

•2π•

AC

2

=

1

2

πAC，
∴半圆AB的长+半圆BC的长=

1

2

πAB+

1

2

πBC=

1

2

π•（AB+BC），
∵AB+BC=AC，
∴半圆AB的长+半圆BC的长=

1

2

π•AC，
∴半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．

点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．