Question

如图所示，在△ABC中，I是内角平分线AD、BE、CF的交点，过点I作IG⊥BC于点G，试问：∠DIG与∠GIC相等吗？为什么？

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：首先设∠FAI=∠EAI=α，∠FBI=∠DBI=β，∠ECI=∠DCI=γ，求出α+β+γ=90°；根据直角三角形的两锐角互余，求出∠DIG、∠GIC与α、β、γ之间的数量关系，借助讨论即可解决问题．

解答：解：∵I是内角平分线AD、BE、CF的交点，
∴∠FAI=∠EAI=α，∠FBI=∠DBI=β，∠ECI=∠DCI=γ；
∵2（α+β+γ）=180°，
∴α+β+γ=90°，α+β=90°-γ；
∴∠IDG=α+2β=α+β+β=90°-γ+β，
∵IG⊥BC，
∴∠DIG=90°-（90°-γ+β）=γ-β，
∠GIC=90°-γ，
∴当β=2γ-90°时，
∠DIG=90°-γ，
此时∠GIC=∠DIG；
当β≠2γ-90°时，
∠GIC≠∠DIG．

点评：该题以三角形为载体，以三角形内角和定理的考查为核心共造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．