Question

【题目】如图，在直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点，、，．连接、

（1）求直线的解析式；

（2）若点是轴上的点，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标；

（3）求的面积．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） 、 、、；（3） ．

【解析】

（1）先把、两点坐标代入反比例函数解析式即可求出、的值，进而可得出、两点的坐标，再把、两点的坐标代入一次函数的关系式即可求出、的值，进而可得出其关系式；

（2）设点C坐标为（0，y），由两点距离公式表示出求出AC，分三种情况（OA=OC、OC=AC、OA=AC）列方程求出y即可求出

（3）过A、B两点作x轴垂线垂足分别为H、G，根据计算即可；

解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，

把点坐标代入反比例函数解析式得，；

把点坐标代入反比例函数解析式得，；

、，

代入一次函数得，，

解得，

一次函数的关系式为：；

（2）设点坐标为，则，

∵，

∴，，

为等腰三角形有三种情况：

当 时，即，

解得：，即C点坐标为：, ；

当时，即，

解得：，即C点坐标为：；

当时，，

解得：或（舍去），故C点坐标为：；

综上所述，故C点坐标为：、 、、．

（3）如图，过A、B两点作x轴垂线垂足分别为H、G，

∴，

∵，

∴