Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=2，BC=4，CD=AD= ．
（1）求∠BAD、∠BCD的度数．
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：连接AC，如图所示：

∵CD=AD= ，∠D=90°，

∴∠DAC=∠ACD=45°，AC2=AD2+CD2=2×6=12．AC=2 ，

在△ABC中，∵AB2+BC2=22+12=16=AC2，

∴∠BAC=90°．

∵BC=2AB，

∴∠ACB=30°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+45°=135°，∠BCD=∠ACB+∠ACD=30°+45°=75°

（2）解：四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积 ×2×2 + × × =2 +3．
【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠DAC=∠ACD=45°，AC2=AD2+CD2=2×6=12．AC=2 ，由勾股定理的逆定理证出∠BAC=90°．证出∠ACB=30°，即可得出所求；（2）四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，代入计算即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)，还要掌握勾股定理的逆定理(如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形)的相关知识才是答题的关键．