【题目】如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,AB=2,BC=4,CD=AD= .
(1)求∠BAD、∠BCD的度数.
(2)求四边形ABCD的面积.
【答案】
(1)解:连接AC,如图所示:
∵CD=AD= ,∠D=90°,
∴∠DAC=∠ACD=45°,AC2=AD2+CD2=2×6=12.AC=2 ,
在△ABC中,∵AB2+BC2=22+12=16=AC2,
∴∠BAC=90°.
∵BC=2AB,
∴∠ACB=30°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+45°=135°,∠BCD=∠ACB+∠ACD=30°+45°=75°
(2)解:四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积 ×2×2
+
×
×
=2
+3.
【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得出∠DAC=∠ACD=45°,AC2=AD2+CD2=2×6=12.AC=2 ,由勾股定理的逆定理证出∠BAC=90°.证出∠ACB=30°,即可得出所求;(2)四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积,代入计算即可.
【考点精析】认真审题,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2),还要掌握勾股定理的逆定理(如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动,需要一名家长陪同,爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同,即爸爸、妈妈随机做出“石头”、 “剪刀”“布” 三种手势中的一种,规定:“石头”胜“剪刀”,“剪刀” 胜“布”,“布” 胜“石头”,手势相同,不分胜负.
(1)爸爸一次出“石头”的概率是多少?
(2)妈妈一次获胜的概率是多少?请用列表或画树状图的方法加以说明.
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【题目】某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?
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【题目】解答题
(1)在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为 、
、
,求这个三角形的面积. 如图1,某同学在解答这道题时,先建立一个每个小正方形的边长都是1的网格,再在网格中画出边长符合要求的格点三角形ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),这样不需要求△ABC的高,而借用网格就能就算出它的面积.
请你将△ABC的面积直接填写在横线上 .
(2)思维拓展: 已知△ABC三边的长分别为 a(a>0),求这个三角形的面积.
我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.如图2,网格中每个小正方形的边长都是a,请在网格中画出相应的△ABC,并求出它的面积.
(3)类比创新: 若△ABC三边的长分别为 (m>0,n>0,且m≠n),求出这个三角形的面积.
如图3,网格中每个小长方形长、宽都是m,n,请在网格中画出相应的△ABC,用网格计算这个三角形的面积.
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【题目】一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的5折出售将亏本20元,而按标价的8折出售将赚40元.为了保证不亏本,最少要打 折( )
A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.5
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【题目】一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同,其中黄球个数是白球的3倍多10个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 .
(1)求袋中红球的个数;
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率;
(3)取走5个球(其中没有红球)求从剩余球中摸出球是红球的概率.
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