Question

【题目】解答题
（1）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积． 如图1，某同学在解答这道题时，先建立一个每个小正方形的边长都是1的网格，再在网格中画出边长符合要求的格点三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能就算出它的面积．
请你将△ABC的面积直接填写在横线上 ．
（2）思维拓展： 已知△ABC三边的长分别为 a（a＞0），求这个三角形的面积．
我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如图2，网格中每个小正方形的边长都是a，请在网格中画出相应的△ABC，并求出它的面积．
（3）类比创新： 若△ABC三边的长分别为 （m＞0，n＞0，且m≠n），求出这个三角形的面积．
如图3，网格中每个小长方形长、宽都是m，n，请在网格中画出相应的△ABC，用网格计算这个三角形的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC的面积=2×4﹣ ×1×2﹣ ×1×4﹣ ×1×3=3.5， 故答案为：3.5
（2）解：如图2，△ABC的面积=3a×4a﹣ ×3a×2a﹣ ×a×4a﹣ ×2a×2a=5a2

（3）解：如图3，△ABC的面积=4m×4n﹣ ×m×4n﹣ ×3m×n﹣ ×4m×3n=6.5mn．

【解析】（1）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算即可；（2）根据勾股定理在网格中画出相应的△ABC，根据矩形的面积公式和三角形的面积公式求出它的面积；（3）根据勾股定理在网格中画出相应的△ABC，根据矩形的面积公式和三角形的面积公式求出它的面积．
【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此题．