Question

【题目】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2 ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，

即∠BCD=∠ACE．

∵BC=AC，DC=EC，

∴△ACE≌△BCD

（2）证明：∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠B=∠BAC=45度．

∵△ACE≌△BCD，

∴∠B=∠CAE=45°

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，

∴AD2+AE2=DE2．

由（1）知AE=DB，

∴AD2+DB2=DE2

【解析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2 ．