Question

如图，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动

 

秒．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解答：解：直线y=x-2与x轴、y轴分别交于M（2，0），N（0，-2）两点．那么OM=2，ON=2．则MN=

22+22

=2

2

，动圆与直线MN相切于点C．
那么圆心O′将垂直于MN，并且到MN的距离等于圆的半径，可得到△MO′C∽△MNO；
设运动时间为t，

1

2

=

2-t

2 2

，解得t=2-

2

；
同理，当动圆移动到点M的右边时，也会出现相切，利用相似可得到

1

2

=

t-2

2 2

，
解得t=2+

2

．
故两次有交点经过了2+

2

-（2-

2

）=2

2

秒，
一共移动了2

2

，
故答案为：2

2

．

点评：考查了直线与圆的位置关系，解决本题的关键是知道动圆与直线相切，圆心垂直于直线，并且到直线的距离等于半径，通常情况下是利用相似来求解．