Question

如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地 ABCD，在 AB 和 BC 边各有 一个 2 米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形 ABCD 的宽 AD 为 x 米，矩形的长为 AB（且 AB＞AD）．

（1）若所用铁栅栏的长为 40 米，用含 x 的代数式表示矩形的长 AB； 在（1）的条件下，若使矩形场地面积为 192 平方米，则 AD、AB 的长应分别为多少米？

Answer 1

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】几何图形问题．

【分析】（1）根据题意，可知 AD+BC﹣2+AB﹣2=40 且有 AD=BC=x，整理即可得出用含 x 的代数 式表示矩形的长 AB 的式子；

根据矩形场地面积为 192 平方米列出方程，解出此时 x 的值即可．

【解答】解：（1）^∵AD+BC﹣2+AB﹣2=40，AD=BC=x，

^∴AB=﹣2x+44；

由题意得，（﹣2x+44）•x=192， 即 2x²﹣44x+192=0，

^{解得 x}1^=6，x2^=16，

^∵x2^{=16＞           （舍去），}