Question

【题目】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（_______）

Answer 1

【答案】386

【解析】

根据图形可得第n个“三角形数”为，第n个“正方形数”为n2，在小于200的数中确定出m、n的值，即可得答案.

由图形可知：“三角形数”的排列为1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、……，

∴第n个“三角形数”为1+2+3+……+n=，

由图形可知“正方形数”的排列为12、22、32、42、……，

∴第n个“正方形数”为n2，

当n=19时，=190<200，

当n=20时，=210>200，

∴最大的“三角形数”m=190，

当n=14时，n2=196<200，当n=20时，n2=400>200，

∴最大的“正方形数”n=196，

∴m+n=386.

故答案为：386