Question

1．如图，AD=AB，DC=BC，求证：DE=BE．

Answer 1

分析 先利用SSS证明△ADC与△ABC全等，得出∠DCE=∠BCE，再证明△DCE与△BCE全等即可．

解答 证明：在△ADC与△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{AC=AC}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DCE=∠BCE，
在△DCE与△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=BC}\\{∠DCE=∠BCE}\\{CE=CE}\end{array}\right.$，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴BE=DE．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用SSS证明△ADC与△ABC全等，得出∠DCE=∠BCE．