Question

16．计算：（结果保留根号）
（1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）⁰+（-2）^-1+$\sqrt{2}$•sin60°  
（2）sin²45°-cos30°+cos60°+cos²45°．

Answer 1

分析 （1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）本题涉及乘方、特殊角的三角函数值二个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答 解：（1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）⁰+（-2）^-1+$\sqrt{2}$•sin60°  
=1-$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{2}$；  
（2）sin²45°-cos30°+cos60°+cos²45°
=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²
=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、乘方等考点的运算．