Question

【题目】如图，在ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．

（1）四边形ABEF是_____（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．

（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为_____，∠ADC=_____°，（直接填写结果）

Answer 1

【答案】 菱形 120°

【解析】试题分析：（1）先证明≌，推出由AD∥BC，推出 得到由此即可证明．
（2）根据菱形的性质首先证明是含有30°的直角三角形，由此即可解决问题．

试题解析：(1)在△AEB和△AEF中，

∴△AEB≌△AEF，

∴∠EAB=∠EAF，

∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，

∴BE=AB=AF.

∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形

∵AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形.

故答案为:菱形.

(2)∵四边形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，

∵AB=10，

∴AB=2BO,

∵

∴

∴

故答案为: