Question

【题目】在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点 -7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数．

（1）填空：a＝　 　、b＝　 　、c＝　 　、d＝　 　；

（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；

（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）-8，-6，12，16；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案．

（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：8＋3t，点B对应的数为：6＋3t，点C对应的数为：12t，点D对应的数为：16t，根据题意列出等式即可求出t的值．

（3）根据题意求出t的范围，然后根据BC＝3AD求出t的值即可．

（1）∵|x＋7|＝1，

∴x＝8或6

∴a＝8，b＝6，

∵（c12）2＋|d16|＝0，

∴c＝12，d＝16，

故答案为： 8；6；12；16.

（2）AB、CD运动时，

点A对应的数为：8＋3t，

点B对应的数为：6＋3t，

点C对应的数为：12t，

点D对应的数为：16t，

∴BD＝|16t（6＋3t）|＝|224t|

AC＝|12t（8＋3t）|＝|204t|

∵BD＝2AC，

∴224t＝±2（204t）

解得：t＝或t＝

当t＝时，此时点B对应的数为，点C对应的数为，此时不满足题意，

故t＝；

（3）当点B运动到点D的右侧时，

此时6＋3t＞16t

∴t＞，

BC＝|12t（6＋3t）|＝|184t|，

AD＝|16t（8＋3t）|＝|244t|，

∵BC＝3AD，

∴|184t|＝3|244t|，

解得：t＝或t＝

经验证，t＝或t＝时，BC＝3AD.