[题目]已知△ABC 的一边长为 10.另两边长分别是方程 x2 14 x 48 0 的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖.则该圆形纸片的最小半径是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知△ABC 的一边长为 10，另两边长分别是方程 x2 14 x 48 0 的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是_______________．

【答案】5

【解析】

求出方程的解，根据勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根据已知得出圆形正好是△ABC的外接圆，即可求出答案．

解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，
即△ABC的三边长为AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°
∵若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，
则该圆形纸片正好是△ABC的外接圆，
∴△ABC的外接圆的半径是AB=5，
故答案为：5．

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