【题目】某经销店经销一种建筑材料,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需成本及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元;
(3)小王说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
【答案】(1);(2)每吨210元;(3)不对,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)依题意求得(x-100)为每吨建筑材料的利润.可得为函数关系式.
(2)用配方法可求出y的最大值.
(3)假设当月利润最大,x为210元.而根据题意x为160元时,月销售额w最大,故小王说得不对.
解:由题意得
(1) ,化简得:y=.
(2)= .
故经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.
(3)我认为,小王说的不对.
理由:方法一:当月利润最大时,x为210元,
而对于月销售额=来说,
当x为160元时,月销售额W最大.
∴当x为210元时,月销售额W不是最大.
∴小王说的不对.
方法二:当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元;
而当x为200元时,月销售额为18000元.∵17325<18000,
∴当月利润最大时,月销售额W不是最大.
∴小王说的不对.
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【题目】某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中课外体育占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩(百分制)次为95,90,88,则小彤这学期的体育成绩为( )
A.89
B.90
C.92
D.93
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【题目】如图,四边形APBC是圆内接四边形,∠APB=120°,PC平分∠APB,AP,CB的延长线相交于点D.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)若∠PAC=90°,AB=2
①求PD的长.
②图中弧BP和线段DP、BD组成的图形面积为 (结果保留π)
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)a 0;
(2)b 0;
(3)b2﹣4ac 0;
(4)y<0时,x的取值范围是 .
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【题目】在平面直角坐标系中,给出如下定义:形如y=(x﹣m)(x﹣m+1)与y=(x﹣m)(x﹣m﹣1)的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线.
(1)试写出一对兄弟抛物线的解析式.
(2)若二次函数y=x2﹣x(图象如图)与y=x2﹣bx+2的图象是兄弟抛物线.
①求b的值.
②若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点,从左往右依次为A,B,C,D四个点,若点B,点C为线段AD三等分点,求线段BC的长.
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【题目】据国家统计局数据显示,我国2018年全国粮食总产量约为658000000吨.其中数据658000000用科学计数法可表示为_________.
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,抛物线()交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为直线x=―2 .
(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)若点P(0,t)是y轴上的一个动点,请进行如下探究:
探究一:如图1,设△PAD的面积为S,令W=t·S,当0<t<4时,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此时t的值;如果没有,说明理由;
探究二:如图2,是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似?如果存在,求点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
图1 图2
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