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【题目】某经销店经销一种建筑材料,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需成本及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).

1)求出yx的函数关系式(不要求写出x的取值范围);

2)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元;

3)小王说:当月利润最大时,月销售额也最大.你认为对吗?请说明理由.

【答案】1;(2)每吨210元;(3)不对,理由见解析.

【解析】试题分析:1)依题意求得(x-100)为每吨建筑材料的利润.可得为函数关系式.

2)用配方法可求出y的最大值.

3)假设当月利润最大,x210元.而根据题意x160元时,月销售额w最大,故小王说得不对.

解:由题意得

1 ,化简得:y=

2=

故经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.

3)我认为,小王说的不对.

理由:方法一当月利润最大时,x210元,

而对于月销售额=来说,

x160元时,月销售额W最大.

∴当x210元时,月销售额W不是最大.

∴小王说的不对.

方法二:当月利润最大时,x210元,此时,月销售额为17325元;

而当x200元时,月销售额为18000元.∵1732518000

∴当月利润最大时,月销售额W不是最大.

∴小王说的不对.

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