[题目]如图.正方形的对角线交于点点.分别在.上()且..的延长线交于点..的延长线交于点.连接.(1)求证:.(2)若正方形的边长为4.为的中点.求的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，正方形的对角线交于点点，分别在，上（）且，，的延长线交于点，，的延长线交于点，连接.

（1）求证：.

（2）若正方形的边长为4，为的中点，求的长.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）证△OAM≌△OBN即可得；

（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，

∴∠OAM=∠OBN=135°，

∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，

∴∠AOM=∠BON，

∴△OAM≌△OBN（ASA），

∴OM=ON；

（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，

∵正方形的边长为4，

∴OH=HA=2，

∵E为OM的中点，

∴HM=4，

则OM=，

∴MN=OM=2．

练习册系列答案

黄冈经典阅读系列答案

文言文课外阅读特训系列答案

轻松阅读训练系列答案

南大教辅初中英语任务型阅读与首字母填空系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块如图①；第2次把第1次铺的完全围起来，如图②，此时共使用木板12块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图③：

（1）依此方法，第4次铺完后，共使用的木板数为______．

（2）依此方法，第10次铺完后，共使用的木板数为______．

（3）依此方法，第n次铺完后，共使用的木板数为______．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　）

A. （2018，1）B. （2018,0）C. （2019,2） D. （2019,1）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．

（1）a＝______________，b＝_____________，点B的坐标为_______________；

（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；

（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，反比例函数（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数（k＞0）的图象交于C（x1 ， y1），D（x2 ， y2），且|x1﹣x2||y1﹣y2|=5，求b的值．